حلّ پارادوکسهای زنون با نظریة «جمع تحلیلی خطی» و سنجش تطور پاسخها
محورهای موضوعی : ریشه‌شناسی مکاتب و آراء فلسفی در ادوار قدیم و جدید
رضا شاکری
1
(دانشجوی دکتری رشته فلسفة اسلامی، دانشگاه باقرالعلوم، قم، ایران )
علی عابدی شاهرودی
2
(استاد معقول و منقول حوزه علمیه، قم، ایران)
کلید واژه: حرکت, پارادوکسهای زنون, نظریة «جمع تحلیلی خطی», ارسطو, کانت, ریاضیات جدید,
چکیده مقاله :
زنون بپیروی از استادش پارمنیدس، مسئلة حرکت را بچالش کشیده و در ضمن چهار استدلال، ايرادات خود را كه در واقع پارادوكسهاي اين نظريه بود، سامان داد. این پارادوکسها که انکار یک مسئلة بدیهی (یعنی حرکت) بشمار میرفت با واکنشهایی مواجه شدند. در این نوشتار نخست به دو مورد از پارادوکسهای زنون اشاره میشود، سپس پاسخهای برخی اندیشمندان از ادوار مختلف نقل میگردد. این پاسخها عبارتند از: پاسخ ارسطو که موقعیت بالفعل و بالقوة حرکت را از هم تفکیک نمود و پاسخ ریاضی که به مفهوم «اندازه‌های بینهایت کوچک» متوسل گردید. کانت نیز در آنتی‌نومیها به این مشکل اشاره کرده است. در ادامه نظریة «جمع تحلیلی خطی» تبيين ميشود. این نظریه از دو مؤلفه تشکیل شده است؛ 1) فاصلة بین دو نقطة انتقال، تا بینهایت قابل تقسیم است اما همواره قدر مطلق فاصلة پسین کوچکتر از قدر مطلق فاصلة پیشین است. 2) از آنجا که نامتناهی بودن تقسیم، تحلیلی است نه ترکیبی، حدّ جمع این فاصله‌ها نیز مساوی با فاصلة آغازین خواهد بود. براساس این نظریه، از آنرو که حرکت، تهی از راستا و حدود پیوسته نیست، در هر لحظه، انتگرال حدی مسافت پیموده میشود و حدود تحلیلی و متوالی و غیرمتناهی مسافت، استیفا میگردند. سنجش اين پاسخها نیز بخش دیگری از این نوشتار است.
Zeno challenged the problem of motion following his master Parmenides and presented his criticisms of the theory of motion based on four arguments that in fact introduced the paradoxes of this theory. These paradoxes, which contradict an evident problem (motion), provoked some reactions. This paper initially refers to two of Zeno’s paradoxes and then presents the responses provided by some thinkers of different periods. In his response to Zeno’s paradoxes, Aristotle separated the actual and potential runs of motion and, following a mathematical approach, resorted to the concept of infinitely small sizes. Kant has also referred to this problem in his antinomies. Secondly, the authors explain the theory of linear analytic summation, which consists of two elements: 1) The distance between two points of transfer can be divided infinitely; however, the absolute value of the subsequent distance is always smaller than the absolute value of the previous distance; 2) since the infinitude of the division is of an analytic rather than a synthetic nature, the summation limit of these distances will be equal to the initial distance. Based on this theory, as motion is not free of direction and continuous limits, an integral limit of distance is traversed at each moment, and the analytic, successive, and infinite limits of distance are determined. The final section of this paper is intended to evaluate the responses given to the paradoxes.
آزبورن، کاترین (1389) فلسفۀ پیش سقراطی، ترجمه گلناز صالح کریمی، تهران: ماهی.
ابن‌باجه، محمدبن یحیی (1991م) شرح السماع الطبیعی، تحقيق ماجد فخری، بیروت: دارالنهار.
ارسطو (1378) سماع طبیعی (فیزیک)، ترجمه حسن لطفی، تهران: طرح نو.
ارسطو (2007م) الطبیعة، ترجمه اسحق بن حنین، محقق عبدالرحمن بدوی، قاهره: المرکز القوی للترجمة.
بغدادی، ابوالبرکات (1373) المعتبر فی الحکمة، اصفهان: دانشگاه اصفهان.
خامنه‌ای، سیدمحمد (1378) مقدمه بر المظاهر الالهیة، تهران: بنیاد حکمت اسلامي صدرا.
خراسانی، شرف‌الدین (1350) نخستین فیلسوفان یونانی، تهران: شرکت سهامی کتابهای جیبی.
راسل، برتراند (1388) تاریخ فلسفه غرب، ترجمه نجف دریابندری، نشر الکترونیکی.
زمخشری، محمودبن عمر (1386) مقدمة الادب، بهمت مهدی محقق، تهران: دانشگاه تهران.
طوسي، نصيرالدين (1433ق) تجريدالاعتقاد، بهمراه شرح علامه حلي، تحقيق حسن حسن‌زاده آملي، قم: نشر اسلامي.
عابدی شاهرودی، علی (1374) «حرکت و مسافت»، کیهان اندیشه، شمارة 64 ، ص88ـ 74.
فراهیدی، خلیل بن احمد (1425ق) ترتیب کتاب العین، تحقیق مهدی مخزومی و ابراهیم سامرایی، قم: اسوه.
کاپلستون، فردریک چارلز (1396) تاریخ فلسفه، ج1، ترجمه سیدجلال‌الدین مجتبوی، تهران: علمی و فرهنگی.
کانت، ایمانوئل (1388) سنجش خرد ناب، ترجمة میرشمس‌الدین ادیب سلطانی، تهران: امیرکبیر.
کانت، ایمانوئل (1389) نقد عقل محض، ترجمه بهروز نظری، کرمانشاه: باغ نی.
کرشنزو، لوچانو. د. (1377) فیلسوفان بزرگ یونان باستان، ترجمة عباس باقری، تهران: نی.
لاهیجی، عبدالرزاق (1388) شوارق الإلهام فی شرح تجرید الکلام، تحقیق اکبر اسدعلی‌زاده، قم: مؤسسة الإمام الصادق(ع).
لاهیجی، عبدالرزاق (1391) الکلمة الطیبة، تحقیق حمید عطایی نظری، تهران: مؤسسة حكمت و فلسفة ایران.
مصباح یزدی، محمدتقی (1370) آموزش فلسفه، تهران: سازمان تبلیغات اسلامی.
مطهری، مرتضی (1373) مقالات فلسفی، در مجموعۀ آثار، ج13، تهران: صدرا.
هالینگ دیل، ر.ج. (1375) مبانی و تاریخ فلسفه غرب، ترجمه عبدالحسین آذرنگ، تهران: کیهان.
حلّ پارادوکسهای زنون با نظریة «جمع تحلیلی خطی»
و سنجش تطور پاسخها
رضا شاکری1، علی عابدی شاهرودی2
چکیده
زنون بپیروی از استادش پارمنیدس، مسئلة حرکت را بچالش کشیده و در ضمن چهار استدلال، ايرادات خود را كه در واقع پارادوكسهاي اين نظريه بود، سامان داد. این پارادوکسها که انکار یک مسئلة بدیهی (یعنی حرکت) بشمار میرفت با واکنشهایی مواجه شدند. در این نوشتار نخست به دو مورد از پارادوکسهای زنون اشاره میشود، سپس پاسخهای برخی اندیشمندان از ادوار مختلف نقل میگردد. این پاسخها عبارتند از: پاسخ ارسطو که موقعیت بالفعل و بالقوة حرکت را از هم تفکیک نمود و پاسخ ریاضی که به مفهوم «اندازه‌های بینهایت کوچک» متوسل گردید. کانت نیز در آنتی‌نومیها به این مشکل اشاره کرده است. در ادامه نظریة «جمع تحلیلی خطی» تبيين ميشود. این نظریه از دو مؤلفه تشکیل شده است؛ 1) فاصلة بین دو نقطة انتقال، تا بینهایت قابل تقسیم است اما همواره قدر مطلق فاصلة پسین کوچکتر از قدر مطلق فاصلة پیشین است. 2) از آنجا که نامتناهی بودن تقسیم، تحلیلی است نه ترکیبی، حدّ جمع این فاصله‌ها نیز مساوی با فاصلة آغازین خواهد بود. براساس این نظریه، از آنرو که حرکت، تهی از راستا و حدود پیوسته نیست، در هر لحظه، انتگرال حدی مسافت پیموده میشود و حدود تحلیلی و متوالی و غیرمتناهی مسافت، استیفا میگردند. سنجش اين پاسخها نیز بخش دیگری از این نوشتار است.
کلیدواژگان: حرکت، پارادوکسهای زنون، نظریة «جمع تحلیلی خطی»، ارسطو، کانت، ریاضیات جدید.
* * *
مقدمه
یکی از معروفترین اختلاف‌نظرهایی که در تاریخ علم ثبت شده است، اختلاف بین پیروان هراکلیتوس و الئائیان میباشد. هراکلیتوس اشیاء را در حال دگرگونی دائم میدانست و معتقد بود: «ما نمیتوانیم دوبار در یک رودخانه داخل شویم» (راسل، 1388: 49). اما پارمنیدس ـ‌که پیشوای مکتب الئائی است‌ـ هستی را ثابت و تغییرناپذیر می‌انگاشت. بلکه
وی منکر امکان منطقی تغییر و حرکت بود... میگفت تنها میتوان از چیزی سخن گفت که هست نه از چیزی که نیست. پایة استدلال پارمنیدس همین مطلب است. ... حرکت نیز بهمین قیاس ناممکن است (هالینگ دیل، 1375: 79).
پارمنیدس عقیده داشت حقیقت (یا واحد یا خدا یا کلمه یا وجود) چیزی است یگانه، کامل، ساکن، بدون علّت (کرشنزو، 1377: 104).
زنون با احتجاجاتش کوشید موضع استاد را تثبیت نمايد و بر این نکته تمرکز یافت که اثبات كند مدّعای حرکت با چالش مواجه است. این کوششها نهایتاً به چهار استدلال که به «پارادوکسهای زنون» مشهور شد منتهی گردید و از آنرو که حرکت که یک مسئلة بدیهی و روزمره بود را بچالش میکشید، ریشخندها و اعتراضاتی را در پی داشت.
در این نوشتار چند پاسخ به اين ايرادات از دانشهای گوناگون در ادوار مختلف، مورد بررسی قرار میگیرد؛ این پاسخها عبارتند از: 1ـ ارسطو، 2ـ کانت، 3ـ ریاضیات جدید، 4ـ نظریة «جمع تحلیلی خطی» که محور تمركز این نوشتار است. این نظریه توانسته است راهکاری نوین و مستقل از پیشینيان برای حل این پارادوکسها ارائه کند و بر پایة همین، سایر پاسخها را نیز مورد سنجش و نقّادی قرار دهد. این دیدگاه با استفاده از برخی از مقالات صاحب نظریه (علی عابدی شاهرودی)، همراه با افزوده‌هایی که بر این نوشتار مرقوم کرده‌اند، تبيين میگردد.
پارادوکسهای زنون
زنون برای تشکیک در حرکت، چهار استدلال اقامه کرد. این نوشته به دو مورد از آنها ـ‌که گویی مشهورترند‌ـ بسنده ميکند.
استدلال اول؛ پارادوکس میدان مسابقه
این استدلال ـ بگزارش کاپلستون‌ـ بدین شرح است:
فرض کنیم که شما میخواهید از یک طرف ورزشگاه یا میدان مسابقه به طرف دیگر آن بروید. برای این کار باید بینهایت نقاط را طی کنید ـ یعنی بنا بر فرض فیثاغوریان‌ـ بعلاوه اگر میخواهید به طرف دیگر برسید باید آن را در زمان متناهی بپیمایید. اما چگونه میتوانید بینهایت نقاط، و بنابرین یک فاصلة نامتناهی را در یک زمان متناهی طی کنید؟ باید نتیجه بگیریم که شما نمیتوانید ورزشگاه را بپیمایید... در نتیجه هر حرکتی محال است (کاپلستون، 1396: 1/71).
این استدلال نخست سخن خود را با فرض حرکت آغاز کرده و در پایان، مخاطب را با امری محال مواجه مینماید. این یک قیاس استثنایی است که از راه بطلان تالی به بطلان مقدم رهنمون میشود:
مقدمة اول: اگر حرکت امری واقعی باشد (مقدم) هیچ مسافتِ محدودی را نمیتوان پیمود (تالی).
مقدمة دوم: لکن مسافتهای محدود، قابل پیمودنند.
نتیجه: پس حرکت درست نیست.
وی ملازمة بین مقدم و تالی را چنین برقرار میکند که اگر سپری کردن مسافتها از طریق حرکت باشد، لازمه‌اش اینست كه پیش از رسیدن به مقصد، نقاط میانی طی شوند. مثلاً برای پیمودن مسافت AB، قبل از رسیدن به مقصد B میبایست نقطة C که بین مبدأ و مقصد است، پیموده شود و پیش از پیمایش نقطة C نیز میبایست نقطة D که بین مبدأ (A) وC قرار دارد طی شود. همچنین پیش ازD لازم است نقطة E که در میانة مبدأ و D است پیموده شود. این روند، عابر را با بینهایت نقطه مواجه میکند که لازم است برای رسیدن به مقصد آنها را بپیماید.
در این استدلال، زنون میگوید فرض حرکت این بن‌بست را در پی دارد که نامتناهی در متناهی گنجانده شود؛ گنجاندن بینهایت نقطه در یک مسیر محدود. همچنین گنجاندن مسافت بیپایان در زمان محدود. روشن است که هر دوي اين موارد باطل میباشد.
استدلال دوم؛ پارادوکس آشیل و لاک‌پشت
کاپلستون در تقریر استدلال دوم زنون میگوید:
فرض کنیم که آخیلس [آشیل] و یک سنگ‌پشت [لاک‌پشت] مسابقة دو میدهند. چون آخیلس ورزشکار است اجازه ميدهد که سنگ‌پشت حرکت را آغاز کند. حال، در زمانی که آخیلس به مکانی میرسد که سنگ‌پشت از آن حرکت را آغاز کرده است، سنگ‌پشت دوباره به نقطة دیگری پیش رفته است؛ و وقتی آخیلس به آن نقطه میرسد آنگاه سنگ‌پشت باز هم فاصلة دیگری را، ولو خیلی کوتاه، پیش رفته است. بدین سان آخیلس همواره به سنگ‌پشت نزدیکتر میشود اما هیچگاه عملاً نمیتواند به آن برسد و هرگز نمیتواند چنین کند؛ بنا بر این فرض که یک خط از شماری نامتناهی از نقاط ساخته شده است، زیرا در آن صورت آخیلس باید یک فاصلة نامتناهی را طی کند. پس بنا بر فرض فیثاغوریان... اگرچه آنان ادعای واقعیت حرکت را داشتند، بنا بر نظریة خودشان، آن را غیرممکن میسازند، زیرا نتیجه میشود که کندروتر بسرعت تندروتر حرکت میکند (همان: 72).
مطابق این استدلال، آخیلس، تیزپاترین مرد یونان، هرگز نمیتواند از یک لاک‌پشت که به کندروی مشهور است پیش افتد؛ چون نخست دوندة تیزپا میبایست به نقطه‌يی برسد که لاک‌پشت از آن نقطه حرکت خود را شروع کرده است. آنگاه پس از آنکه آخیلس به نقطة شروع لاک‌پشت رسید، لاک‌پشت مقداری مسافت را پیموده و جلوتر رفته است و هرگاه دونده بخواهد به نقطه‌يی که اکنون لاک‌پشت در آن بسر میبرد برسد، لاک‌پشت باز هم مقداری پیش رفته است و این روند تا بینهایت ادامه پيدا ميكند (خراسانی، 1350: 322).
استدلال دوم، در قالب قیاس استثنایی اینچنین است:
مقدمة اول: اگر حرکت امری واقعی باشد (مقدم) لازم می‌آید هیچگاه تندرو به کندرو نرسد (تالی).
مقدمة دوم: لکن روشن است که تندرو به کندرو میرسد (بلکه از او جلو هم میزند).
نتیجه: پس حرکت درست نیست.
در این استدلال نیز ملازمة بین مقدم و تالی تابع بینهایت بودن نقاط مسافت است. چون دوندة تیزپایی مثل آشیل، هر چند از تندرويی و چالاکی خود بهره میبرد لکن همواره در گرداب نقاط بيپایان گرفتار است و مسافت که از نقاط بیپایان تشکیل شده است، چالاکی و تیزپایی او را مقهور خود میسازد. زنون میگوید در واقع این گرفتاری ناشی از ماهیت حرکت است که پیروان هراکلیتوس آن را باور دارند و تنها با دست کشیدن از فرضیة حرکت میتوان فرض کرد آشیل به لاک‌پشت برسد، چون اگر طی مسافت لاک‌پشت و آشیل را از سنخ حرکت ندانیم به این محذورات مبتلا نمیشویم. پس آنچه ما از حرکت و کثرت «حس میکنیم یک توهم است» (کاپلستون، 1396: 1/ 73).
پارادوکس دوم دشوارتر از اولي است، چون اگر لاک‌پشت بیحرکت میبود نیز هرگز آشیل ـ‌باقتضای پارادوکس اول‌ـ به لاک‌پشت نمیرسید، چه رسد به اینکه لاک‌پشت ـ باقتضای پارادوکس دوم‌ـ متحرک باشد. بنابرین بر پارادوکس آشیل و لاک‌پشت دشواری بیشتری حاکم است.
اعتراضات زنون در این گزاره قابل تلخیص است: قبولِ حرکت بعنوان توجیه‌کنندة وقایع هستی، ما را به پارادوکسهای خنده‌آور میکشاند؛ چون اگر فرض کنیم وقایع زندگی برپایة حرکت پیش میروند، لازمه‌اش اینست که هیچکس نتواند از نقطه‌يی به نقطة دیگر برسد، یا هیچ تندرویی نتواند از هیچ کندرویی عبور کند، و هر دو مورد، آشکارا باطل است.
نظریة «جمع تحلیلي خطّی»
«جمع تحلیلي خطّی» نظریه‌يي است که صاحب نظریه آن را بدنبال تعریف حرکت، موسوم به «تعریف جامع حرکت» آورده است. تعریف جامع حرکت ـ‌که صاحب نظریه به آن رسیده است‌ـ میگوید:
حرکت عبارتست از انتقال الف از موقعیت صفر به موقعیتهای یک، دو، سه و همچنین تا آنجا که حرک